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第二章命題邏輯 (sentential logic)

== 2.1 命題字母 ==

大寫字母（A, B, C...）代表命題

考慮下列三段式演繹推理：

A: 有蘋果

B: 有蘋果，小明就拿到板上

C: （所以）小明拿到班上

但若是把這樣的論述，寫成下方的話：

A

B

∴C

我們會以爲B和A與B和C沒有任何關聯性，但其實這不對，因為B的命題（有蘋果，小明就拿到板上）裏面，包含A（有蘋果）和B（小明拿到班上）。

因此，應該要這樣寫：

A

A→C

∴C

這裏就用到連詞(connective)了。

==2.2連詞 (connectives)==

{| class="wikitable"
|+ 連詞一覽
|-
! 符號 !! 華語 !! 英文
|-
| ¬ || 非 || not
|-
| & || 與 || and
|-
| ∨ || 或 || or
|-
| → || 充分條件 || if
|-
| ↔ || 充要條件 || if and only if
|}

===¬否定===

{| class="wikitable"
|+ ¬的真值表
|-
! A !! ¬A
|-
| T || F
|-
| F || T 
|}

===&聯集（與、且、也）===

「雖然……但是……」也使用該連詞。

這個連詞有對稱性 (symmetrical)，具有交換律，也就是A&B↔B&A

{| class="wikitable"
|+ &的真值表
|-
! A !! B !! A&B
|-
| T || T || T
|-
| T || F || F
|-
| F || T || F
|-
| F || F || F
|}

===∨交集（或）===

這裏指的是'''inclusive OR'''，就是兩者都包含也算在內。如果只能二選一的，就用 exclusive OR(XOR)。

A XOR B = (A∨B) & ¬(A&B)

有對稱性，具有交換律，也就是A∨B↔B∨A

{| class="wikitable"
|+ ∨的真值表
|-
! A !! B !! A∨B
|-
| T || T || T
|-
| T || F || T
|-
| F || T || T
|-
| F || F || F
|}

===→條件 (conditional)===

A→B

其中前件(antecedent)為A，結果(consequent)為B。

若 A 則 B，寫成A→B
唯若 A 則 B，寫成B→A

若 A為真 則 B為真，並不是因果關係，而是邏輯關係。

實質條件 (material conditional)：

{| class="wikitable"
|+ →的真值表
|-
! A !! B !! A→B
|-
| T || T || T
|-
| T || F || F
|-
| F || T || T
|-
| F || F || T
|}

注意上表倒數兩行，A 若是 F（假）的情況，則 A→B 恆為真！

這個連詞是非對稱的(asymmetrical
)。

===↔雙向條件（若且唯若，if and only if）===
即「(A→B)&(B→A)」。

{| class="wikitable"
|+ ↔的真值表
|-
! A !! B !! A↔B
|-
| T || T || T
|-
| T || F || F
|-
| F || T || F
|-
| F || F || T
|}

===2.3其他符號化===

{{ForAllX}}

[[category:邏輯學]]