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'''第一章 什麼是邏輯'''

推算 argument（論證）⇒給理由相信結論

論證的形式如下圖
<pre>
(1) 前提1
(2) 前提2
(3) ...
∴結論
</pre>

===1.1論證 (argument)===

*切分：
**前提→因為，在……之下
**結論→因此、然後、那麼、所以

可定義論證為一系列句子。

===1.2句子（語句，sentence）===

可為真或假→可能是事實或意見(opinion)。

以下不是句子：
*疑問句
*祈使句（但並非所有命令句非句子）
*感嘆句 (exclaamation)

===1.3論證可能為假的時候===

# 存在前提為假
# 論證形式說服力不足⇒論證之邏輯形式有誤⇒前提不必然推論出結論

如果前提和論證形式 perfect⇒必然 deductive valid（演繹有效）

邏輯的一個重要工作⇒分類好或壞的論證。

===1.4演繹的有效性 (deductive validity)===

論證演繹的有效⇔不可能諸前提為真而結論為假（同時）。

範例1：

* 水果(柳丁)∨樂器(柳丁)  ①<ref>x(y) 此指「y 是（屬於） x」</ref>
* ¬水果(柳丁) ②
* ∴樂器(柳丁) ③

就算違乎常理，這是'''valid argument'''（有效論證）。因為若①、②為真⇒③為真

* 位於(倫敦, 英格蘭) ①
* 位於(北京, 中國) ②
* ∴位於(巴黎, 法國) ③

就算③符合常理，這'''不是'''有效論證。因為①、②、③無關連，邏輯上可能為論證真，結論假（此處不管常理）。

「valid argument」和「前提真且結論假」互相矛盾。

*歸納論證
:⇒一般化到所有情況。
:⇒非演繹有效。


===1.5其他邏輯概念===
*真假值 (truth-value)：真或假⇒句子有真假值。

*邏輯的真(logical truth)
**三種句子分類：
**# 現在下雨→未確定句 (contingent sentence)
**# 現在下雨或非下雨→恆真句（tautology，非現實恆真，是邏輯推演上恆真）
**# 現在下雨且不下雨→矛盾 (contradiction)

*邏輯上相等(logical equivalance)
::①John在洗碗後去商店
::②John去商店前洗碗
::⇒邏輯上同時真同時假
::⇒①、②邏輯上相等

*一致性 (consistency)
::① <math>x \leq 5</math>
::② <math>x>5</math>
::⇒①、②不可能同時為真⇒①、②不一致(inconsistent)，否則為一致。

===1.6形式語言===
*蘇格拉底是人
*所有人會死
*∴蘇格拉底會死
:⇒提取符號化：
*S是M
*所有M是C
*S是C

⇒形式語言
* 亞里斯多德邏輯：
**(A) 所有A是B
**(E) 非A是B
**(I) 一些A是B
**(D) 一些A不是B

本課本教授兩種形式語言：
# 命題邏輯 (SL, sentential logic)，句子為最小單位。
# 量化邏輯 (QL, qualified logic)，客體 (object)、客體性質、客體關係為最小單位

此處的 truth-value 只使用「真」、「假」。<ref>也就是所謂的「二值邏輯」。</ref>

===註腳===
<references/>