Translations from the Philosopical Writing of Gottlob Frege 筆記-概念文字 第一章

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註：這是講形式邏輯的知名作品，首次出版於1879年。LaTeX有frege套件，打出其標記法。

分成兩個部分：

1. letters：講不定數字或是不定函數
2. symbols：運算符號如+、-、√、0、1、2

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判斷judgement

|-- A 判斷（類似十字轉門 turnstile ⊢）

-- A 量化表達式，以「在這種狀況下」或「在此命題下」來表示。

不是所有concept概念皆能turn into（轉變）為命題，比如說「房子」無法，但是「這裡有房子」是命題。

另外我們不能把「x的房子是木造」的「房子」用「在有房子的狀況下」來取代。

|- 中，| 表示斷言（命題筆畫），-表示結合後面的任何symbol符號（概念筆畫），變成一體。

- X中，X必須是可能的命題的概念。

3

如果判斷1和判斷2所延伸的東西相同，那判斷1等於判斷2。比如「我打他」和「他被我打」一樣。

主詞和受詞都是判斷句子涉及的概念。

A是事實=>A是內容

沒有一般意義的主語謂語問題。

|-是所有判斷的共同謂語（X是事實）

4

• universal/particular judgements ->實際是內容的區別而不是判斷的區別

• 絕對判斷、假設判斷、交集判斷，只具有語法意義。

• apodictic：確鑿命題（不言而喻是真的）
• assertoric：斷言命題，斷言是否100%正確。和problematic（斷言發生機率）相異

但這兩者不影響判斷的概念，因絕對與否不影響判斷的內容。

「可能」：沒有判斷或不熟可以否定該命題的法則，或否定其命題是錯誤的。

5

A可為真假，B可為真假時，就有4種可能性。A真B真、A真B假、A假B真、A假B假

------B
   |--A

用現代的方法表示就是A->B，即「A真B假」是假的，其餘是真的。

指示B為真或A為假。

這樣，「現在太陽昇」->「3*7==21」（真）成立 「永動機存在」（假）->「世界是無限的」成立 前後不需要有非正式關係

假設太陽對地球與地球對月亮的連線呈現90度，則月亮是弦月。

------
   |--

直豎為條件筆畫

這種聯繫是普遍的，但我們沒有普遍性的表達

    複合概念筆畫↓
             --------------- A                           
                    |  <-條件筆畫                                     
                    +----------B   

6

依現今的標記法，A->B 和A合起來變成B。

一個新判斷都是從一個以上的單一判斷推導。

                         ------------------- A                           
                             |   |                                       
                             |   +----------B                            
                             |                                           
                             |------------ C   

和--------------C及--------------B結合，則------A出現。

我們可以限制為一種推論模式。如果我們不如此做，沒必要陷入亞里斯多德的推論形式，可以無窮增加新形式。這種對單一形式推理限制，不是表達一個心理學命題。

7 否定

內容劃中央加一小豎（否定筆畫）表否定。

|--------+----A
         |

表「非A（為真）」。左方的----是非A的內容筆畫，右方的----是A的內容筆畫。最左邊的|是命題（判斷）筆畫。

--------+----A
         |

表示「非A」，不斷定其真假。

|            
|-+---------A
| |          
  |----+---B 
       |     

表示「A被否定且『非B』被肯定」是不存在。也就是 A OR B（非互斥）

|            
|-+----+---A
| |    |
  |      
  |--------B 
            

表示互斥OR （註：但是如果翻譯成現代的標記法，B=false及A=false也會變成true，這樣不合理），就是二選一不可兼得。「¬B-> A」=>「¬B-OR ¬A」=>「¬(B AND A)」

|            
|-+--+----+---A
| |  |    |
     |      
     |--------B 
            

表示下式：

            
    ---+----+---A
     |    |
     |      
     |--------B 
            

被否定（「A and B同時存在被否定」被否定），也就是上上式是「A and B」。

假設

/ A
\ B

（原文是花括號{，但為便利，所以這樣寫）表示A and B，則 B->A可表示為：

     /--+-- A
-+--/   |
 |  \
     \ B

即（NOT (AND (NOT A) B)） and 和 but 的差別，概念文字不區分。因為but只是表示接下來有轉折。

|                  
|---+-+------------B
|   | |            
    | |            
      |            
      |            
      -----+------ A
           |       
           |       

表示 (NOT(OR A B))

8內容的相等

等號和條件、否定不同於涉及名稱，不涉及內容。等號的兩邊指其二內容相等。

内容平等与条件和否定的不同之处在于，它只涉及名称，而不涉及内容。假設有一個圓，B是穿過該圓極右點A的割線的另一個和圓的交會點。假設剖線越接近B點的切線，則B會和A重合，但我們在問題答案還沒給定之前，不能假設B就是A。如何說B等於A？有兩條路：

1. 憑經驗。
2. 當割線趨近於B點切線時，可得到答案。

如果兩個符號指給定一個答案的不同方法（思路），那不同符號用等號連接則有意義。另一個意義：縮語可以避免冗長。

|-----------------A≡B

表示A、B概念相等，可以互換。

9 function函數

就關乎看待觀念內容的方式（而非觀念內容本身），可以把argument和function拆開（比如「A比B重」中，「A」是argument，function是「比B重」，A可以被其他東西替代。「A比B重」和「A比C重」假設把A視為argument，則會是同一argument，不同函數。

可被替換的部分叫做argument，不可被替換的部分叫做function。argument也可以出現在正常句子2次，例如：「我出賣了我」的兩個「我」可以是argument，出賣自己是function。

函數可以是二元的。

一個function可以是不確定的，argument可以是確定的。確定和不確定之區別，使argument論元（引數）和函數的區別變為重要。

「每個正整數*2是偶數」和「3*2是偶數」的「每個正整數」不是argument，因為概念不確定。對比「3」是argument。

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|----ɸ(A) 

A有性質ɸ

函數形為ɸ(A)，A是argument，ɸ(A,B)為2元函數，表達A和B之間有ɸ的關係，argument 順序不可顛倒。