「形式邏輯筆記/第二章」修訂間的差異

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===&聯集（與、且、也）===
===∨交集（或）===
 
這裏指的是'''inclusive OR'''，就是兩者都包含也算在內。如果只能二選一的，就用 exclusive OR(XOR)。


「雖然……但是……」也使用該連詞。
A XOR B = (A∨B) & ¬(A&B)


這個連詞有對稱性 (symmetrical)，具有交換律，也就是A&B↔B&A
有對稱性，具有交換律，也就是A∨B↔B∨A


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|+ &的真值表
|+ ∨的真值表
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! A !! B !! A&B
! A !! B !! A∨B
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| T || T || T
| T || T || T
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| T || F || F
| T || F || T
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| F || T || F
| F || T || T
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| F || F || F
| F || F || F
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===∨交集（或）===
===→條件 (conditional)===
 
A→B
 
其中前件(antecedent)為A，結果(consequent)為B。


這裏指的是'''inclusive OR'''，就是兩者都包含也算在內。如果只能二選一的，就用 exclusive OR(XOR)。
若 A 則 B，寫成A→B
唯若 A 則 B，寫成B→A


A XOR B = (A∨B) & ¬(A&B)
若 A為真 則 B為真，並不是因果關係，而是邏輯關係。


有對稱性，具有交換律，也就是A∨B↔B∨A
實質條件 (material conditional)：


{| class="wikitable"
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|+ ∨的真值表
|+ →的真值表
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! A !! B !! A∨B
! A !! B !! A→B
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| T || T || T
| T || T || T
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| T || F || T
| T || F || F
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| F || T || T
| F || T || T
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| F || F || F
| F || F || T
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===→條件 (conditional)===
注意上表倒數兩行，A 若是 F（假）的情況，則 A→B 恆為真！
 
A→B
 
其中前件(antecedent)為A，結果(consequent)為B。


這個連詞是非對稱的(asymmetrical
)。




於 2022年2月4日 (五) 15:39 的修訂

第二章命題邏輯 (sentential logic)

2.1 命題字母

大寫字母（A, B, C...）代表命題

考慮下列三段式演繹推理：

A: 有蘋果

B: 有蘋果，小明就拿到板上

C: （所以）小明拿到班上

但若是把這樣的論述，寫成下方的話：

A

B

∴C

我們會以爲B和A與B和C沒有任何關聯性，但其實這不對，因為B的命題（有蘋果，小明就拿到板上）裏面，包含A（有蘋果）和B（小明拿到班上）。

因此，應該要這樣寫：

A

A→C

∴C

這裏就用到連詞(connective)了。

2.2連詞 (connectives)

連詞一覽
符號 華語 英文
¬ 非 not
& 與 and
∨ 或 or
→ 充分條件 if
↔ 充要條件 if and only if

¬否定

¬的真值表
A ¬A
T F
F T

&聯集（與、且、也）

「雖然……但是……」也使用該連詞。

這個連詞有對稱性 (symmetrical)，具有交換律，也就是A&B↔B&A

&的真值表
A B A&B
T T T
T F F
F T F
F F F

∨交集（或）

這裏指的是inclusive OR，就是兩者都包含也算在內。如果只能二選一的，就用 exclusive OR(XOR)。

A XOR B = (A∨B) & ¬(A&B)

有對稱性，具有交換律，也就是A∨B↔B∨A

∨的真值表
A B A∨B
T T T
T F T
F T T
F F F

→條件 (conditional)

A→B

其中前件(antecedent)為A，結果(consequent)為B。

若 A 則 B，寫成A→B 唯若 A 則 B，寫成B→A

若 A為真 則 B為真，並不是因果關係，而是邏輯關係。

實質條件 (material conditional)：

→的真值表
A B A→B
T T T
T F F
F T T
F F T

注意上表倒數兩行，A 若是 F（假）的情況，則 A→B 恆為真！

這個連詞是非對稱的(asymmetrical )。


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第一章 什麼是邏輯 - 第二章 命題邏輯 - 第三章 真值表 - 第四章 量化邏輯 - 第五章 形式語義- 第六章 證明

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