「東大圖書《弗雷格》筆記」修訂間的差異

出自Tan Kian-ting的維基
跳至導覽 跳至搜尋
行 76： 行 76：


算數基礎：探討什麼是數，試圖用邏輯定義0,1和後繼（如(S n)的 S）。
算數基礎：探討什麼是數，試圖用邏輯定義0,1和後繼（如(S n)的 S）。
為了說明什麼是數，弗雷格的三條方法論：
# 心理學和邏輯、主觀和客觀要區別
# 在句子聯繫中研究意謂，而非個別研究意謂（語境原則）——弗雷格從語言出發，分析數在語言的表現形式，說明數的性質。
# 時刻看到概念和對象的區別
弗雷格認為數是專名（專有名詞），指一個object（對象），不是概念詞（指有同樣類型的東西）。
經驗主義者認為，數是對外界物體的抽象（比如說五隻牛抽象成為「5」+「牛」)
但是弗雷格認為，數和顏色不同。比如說「綠色的葉子」和「1000片葉子」相比，數字1000不是葉子內含的屬性（不同於顏色）
數和事物連接起來，就依賴理解。弗雷格認為我們把什麼賦予事物，取決於我們的思考方式。
弗雷格認為一個概念是從屬於一定範圍的事物抽象，那就不可能有意義應用於這個範圍以外的事物。比如說：顏色是從物質抽象而來，那「某某色的數」就不能用，從而和經驗主義者的「數從物理世界抽象，也可以用於描述物理以外的事物」矛盾。
另外對於主觀主義（數是心理創造），弗雷格的方法論認為「要區別心理學和邏輯」，弗雷格認為數不是心理學裡面的東西。他主張「數不是外界事物、主觀事物，而是某種客觀的東西」。弗雷格認為，客觀的東西和現實的東西是不同的，比如赤道，是透過思維被認識到，被把握的。
也就可以分為：客觀外界世界、主觀世界、另一個包含數存在的世界。
弗雷格的結論
#數不是外界事物的性質
#數的概念不是透過獲取顏色等等抽象方法得到的
#數不是心靈或主觀的實體
弗雷格用「這裡有4個連」和「這裡有500個人」比較，雖然指涉的群體和本質不變，但是概念詞改變，所以弗雷格主張：「數的給出包含對一個概念的表達」。數表達的不是對象的性質，而是概念的性質。
第一層次概念應用於對象，第二層次概念包含數，用來說明第一層次的概念。
概念是數的載體。




[[category:邏輯學]]
[[category:邏輯學]]
[[category:數學]]
[[category:數學]]

於 2024年5月9日 (四) 00:02 的修訂

ISBN 9571918199

這是講述弗雷格哲學的簡介，弗雷格是語言哲學之父，奠基現代邏輯學，也是分析哲學的鼻祖。作者王路是漢語圈研究弗雷格的哲學家，來自中國。

第一章：生平簡介

略

第二章：概念文字

古代已經有符號化表示命題的方式（亞里斯多德），萊布尼茲也提出一個邏輯化的語言來表示人類思維的方法。弗雷格使用的概念文字，是一種結合數學文字和自然語言，卻又揚棄自然語言表達邏輯的不完美。可以說是形式邏輯的奠基者。

書中並未介紹其理念的表現形式（排版過於困難，可以參考：Translations from the Philosopical Writing of Gottlob Frege 筆記-概念文字 第一章），雖然從形式可以看出，作者想要表達的是現在的一階邏輯（謂詞邏輯），但作者提出9條一階邏輯的公理，組成帶等號符=的一階邏輯系統：

公理

  1. a ->(b->a)
  2. (c->(b->a))->((c->b)->(c->a))
  3. (d->(b->a)) -> (b->(d->a))
  4. (b->a)->(a->b)
  5. ¬¬a -> a
  6. a->¬¬a
  7. (a=d)->(f(c)->f(d))
  8. c=c
  9. ∀xF(x)->F(a)

推導規則

  1. A->B, A⊢B
  2. A->F(a) )( ⊢A->∀xF(x) 僅當a不於結論中出現。（註：「)(」不知道是什麼符號）

弗雷格證明這是soundness，但是沒有證明他的completeness，後來由Godel證明完成。

弗雷格認為句子和概念內容是區別的，比如「我被他打」和「他打我」形式不同，表達意思相同，只是給讀者的心理作用不同。所以形式邏輯是一種「去心理主義」的推論方式。

弗雷格的系統引進謂詞「……是事實」，就是「⊢」（可以視為判斷符號）。「A」是句子 sentence，「--A」是內容，「|---A」是判斷。

亞里斯多德：概念->判斷->邏輯。弗雷格先引入判斷，直接進入對推理的研究。

「命題邏輯」->「一階邏輯」->現代邏輯系統

將判斷核心化，實際上把句子核心地位化，對哲學產生深刻影響。

引入函數和變數（自變元）的概念，從數學而來。

亞里斯多德：單稱命題（如：蘇格拉底是人）、普遍命題（分成全稱命題和特稱命題）

其中單稱命題在邏輯上的推論缺陷，在概念文字得到解決。

二元關係（可以視為二元謂詞，離散數學應該會提到），「|----R(x, y)」放在現在數學，可以表示為：「x R y」。

傳統邏輯「主詞+繫辭+謂詞」被打破，個體c和自變元一起引入邏輯。

邏輯以前用自然語言表達，和心理學和認識論綁在一起，影響發展。後來發展形式邏輯，邏輯快速發展

  • 數理邏輯
    • 證明論
    • 公理集合論
    • 遞迴論
    • 模型論
  • 哲學邏輯
    • 模態邏輯
    • 時態邏輯
    • 道義邏輯
    • 認知邏輯
    • 命令句邏輯
    • 問句邏輯

等等

因為使用形式語言和數學方法，所以促使邏輯從哲學獨立，現今邏輯學應用於哲學、工程學、語言學等等。

第三章：算數基礎

弗雷格的心願是從邏輯推衍到數學（雖然因為羅素悖論打敗了），就是所謂的邏輯主義（關於這種數學推演的派別，可以見「同構：編程中的數學」的最後一章「悖論」）。系列著作：

  1. 概念文字
  2. 算數基礎
  3. 算數的基本規律 vol.1,2（未完成）

算數基礎：探討什麼是數，試圖用邏輯定義0,1和後繼（如(S n)的 S）。

為了說明什麼是數，弗雷格的三條方法論：

  1. 心理學和邏輯、主觀和客觀要區別
  2. 在句子聯繫中研究意謂，而非個別研究意謂（語境原則）——弗雷格從語言出發，分析數在語言的表現形式，說明數的性質。
  3. 時刻看到概念和對象的區別

弗雷格認為數是專名（專有名詞），指一個object（對象），不是概念詞（指有同樣類型的東西）。

經驗主義者認為，數是對外界物體的抽象（比如說五隻牛抽象成為「5」+「牛」)

但是弗雷格認為，數和顏色不同。比如說「綠色的葉子」和「1000片葉子」相比，數字1000不是葉子內含的屬性（不同於顏色）

數和事物連接起來，就依賴理解。弗雷格認為我們把什麼賦予事物，取決於我們的思考方式。

弗雷格認為一個概念是從屬於一定範圍的事物抽象，那就不可能有意義應用於這個範圍以外的事物。比如說：顏色是從物質抽象而來，那「某某色的數」就不能用，從而和經驗主義者的「數從物理世界抽象，也可以用於描述物理以外的事物」矛盾。

另外對於主觀主義（數是心理創造），弗雷格的方法論認為「要區別心理學和邏輯」，弗雷格認為數不是心理學裡面的東西。他主張「數不是外界事物、主觀事物，而是某種客觀的東西」。弗雷格認為，客觀的東西和現實的東西是不同的，比如赤道，是透過思維被認識到，被把握的。

也就可以分為：客觀外界世界、主觀世界、另一個包含數存在的世界。

弗雷格的結論

  1. 數不是外界事物的性質
  2. 數的概念不是透過獲取顏色等等抽象方法得到的
  3. 數不是心靈或主觀的實體

弗雷格用「這裡有4個連」和「這裡有500個人」比較，雖然指涉的群體和本質不變，但是概念詞改變，所以弗雷格主張：「數的給出包含對一個概念的表達」。數表達的不是對象的性質，而是概念的性質。

第一層次概念應用於對象，第二層次概念包含數，用來說明第一層次的概念。

概念是數的載體。

取自「https://kianting.info/wiki/index.php?title=東大圖書《弗雷格》筆記&oldid=2700」