「形式邏輯筆記/第二章」修訂間的差異
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===&聯集（與、且、也）=== | |||
「雖然……但是……」也使用該連詞。 | |||
這個連詞有對稱性 (symmetrical)，具有交換律，也就是A&B↔B&A | |||
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|+ &的真值表 | |||
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! A !! B !! A&B | |||
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| T || F || F | |||
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===∨交集（或）=== | |||
這裏指的是'''inclusive OR'''，就是兩者都包含也算在內。如果只能二選一的，就用 exclusive OR(XOR)。 | |||
A XOR B = (A∨B) & ¬(A&B) | |||
有對稱性，具有交換律，也就是A∨B↔B∨A | |||
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|+ ∨的真值表 | |||
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! A !! B !! A∨B | |||
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| T || T || T | |||
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===→條件 (conditional)=== | |||
A→B | |||
其中前件(antecedent)為A，結果(consequent)為B。 | |||
於 2022年2月4日 (五) 15:34 的修訂
第二章命題邏輯 (sentential logic)
2.1 命題字母
大寫字母（A, B, C...）代表命題
考慮下列三段式演繹推理：
A: 有蘋果
B: 有蘋果，小明就拿到板上
C: （所以）小明拿到班上
但若是把這樣的論述，寫成下方的話：
A
B
∴C
我們會以爲B和A與B和C沒有任何關聯性，但其實這不對，因為B的命題（有蘋果，小明就拿到板上）裏面，包含A（有蘋果）和B（小明拿到班上）。
因此，應該要這樣寫：
A
A→C
∴C
這裏就用到連詞(connective)了。
2.2連詞 (connectives)
| 符號 | 華語 | 英文 |
|---|---|---|
| ¬ | 非 | not |
| & | 與 | and |
| ∨ | 或 | or |
| → | 充分條件 | if |
| ↔ | 充要條件 | if and only if |
¬否定
| A | ¬A |
|---|---|
| T | F |
| F | T |
&聯集（與、且、也）
「雖然……但是……」也使用該連詞。
這個連詞有對稱性 (symmetrical)，具有交換律，也就是A&B↔B&A
| A | B | A&B |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
&聯集（與、且、也）
「雖然……但是……」也使用該連詞。
這個連詞有對稱性 (symmetrical)，具有交換律，也就是A&B↔B&A
| A | B | A&B |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
∨交集（或）
這裏指的是inclusive OR，就是兩者都包含也算在內。如果只能二選一的，就用 exclusive OR(XOR)。
A XOR B = (A∨B) & ¬(A&B)
有對稱性，具有交換律，也就是A∨B↔B∨A
| A | B | A∨B |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
→條件 (conditional)
A→B
其中前件(antecedent)為A，結果(consequent)為B。