東大圖書《弗雷格》筆記

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ISBN 9571918199

這是講述弗雷格哲學的簡介，弗雷格是語言哲學之父，奠基現代邏輯學，也是分析哲學的鼻祖。作者王路是漢語圈研究弗雷格的哲學家，來自中國。

第二章：概念文字

古代已經有符號化表示命題的方式（亞里斯多德），萊布尼茲也提出一個邏輯化的語言來表示人類思維的方法。弗雷格使用的概念文字，是一種結合數學文字和自然語言，卻又揚棄自然語言表達邏輯的不完美。可以說是形式邏輯的奠基者。

書中並未介紹其理念的表現形式（排版過於困難，可以參考：Translations from the Philosopical Writing of Gottlob Frege 筆記-概念文字 第一章），雖然從形式可以看出，作者想要表達的是現在的一階邏輯（謂詞邏輯），但作者提出9條一階邏輯的公理，組成帶等號符=的一階邏輯系統：

公理

1. a ->(b->a)
2. (c->(b->a))->((c->b)->(c->a))
3. (d->(b->a)) -> (b->(d->a))
4. (b->a)->(a->b)
5. ¬¬a -> a
6. a->¬¬a
7. (a=d)->(f(c)->f(d))
8. c=c
9. ∀xF(x)->F(a)

推導規則

1. A->B, A⊢B
2. A->F(a) )( ⊢A->∀xF(x) 僅當a不於結論中出現。（註：「)(」不知道是什麼符號）

弗雷格證明這是soundness，但是沒有證明他的completeness，後來由Godel證明完成。

弗雷格認為句子和概念內容是區別的，比如「我被他打」和「他打我」形式不同，表達意思相同，只是給讀者的心理作用不同。所以形式邏輯是一種「去心理主義」的推論方式。

弗雷格的系統引進謂詞「……是事實」，就是「⊢」（可以視為判斷符號）。「A」是句子 sentence，「--A」是內容，「|---A」是判斷。

亞里斯多德：概念->判斷->邏輯。弗雷格先引入判斷，直接進入對推理的研究。

「命題邏輯」->「一階邏輯」->現代邏輯系統

將判斷核心化，實際上把句子核心地位化，對哲學產生深刻影響。

引入函數和變數（自變元）的概念，從數學而來。

亞里斯多德：單稱命題（如：蘇格拉底是人）、普遍命題（分成全稱命題和特稱命題）

其中單稱命題在邏輯上的推論缺陷，在概念文字得到解決。

二元關係（可以視為二元謂詞，離散數學應該會提到），「|----R(x, y)」放在現在數學，可以表示為：「x R y」。

傳統邏輯「主詞+繫辭+謂詞」被打破，個體c和自變元一起引入邏輯。

邏輯以前用自然語言表達，和心理學和認識論綁在一起，影響發展。後來發展形式邏輯，邏輯快速發展

• 數理邏輯
  • 證明論
  • 公理集合論
  • 遞迴論
  • 模型論
• 哲學邏輯
  • 模態邏輯
  • 時態邏輯
  • 道義邏輯
  • 認知邏輯
  • 命令句邏輯
  • 問句邏輯

等等

因為使用形式語言和數學方法，所以促使邏輯從哲學獨立，現今邏輯學應用於哲學、工程學、語言學等等。

第三章：算數基礎

弗雷格的心願是從邏輯推衍到數學（雖然因為羅素悖論打敗了），就是所謂的邏輯主義（關於這種數學推演的派別，可以見「同構：編程中的數學」的最後一章「悖論」）。系列著作：

1. 概念文字
2. 算數基礎
3. 算數的基本規律 vol.1,2

算數基礎：探討什麼是數，試圖用邏輯定義0,1和後繼（如(S n)的 S）。