形式邏輯筆記/第四章

Ch4 量化邏輯 (qualified logic)

有時稱爲謂詞邏輯 (predicate logic)。

基本單元：

• terms
• 謂詞

4.1 從命題到謂詞

• A：所有人都疑惑
• B：所有人都不疑惑

B ≠ ¬A，因為至少一個人不疑惑就能推翻之。 且B和A的真僞非獨立事件

• qualifier structure 量化結構，在命題邏輯沒有。

無、任一、所有：都是 qualifier 量化詞

考慮下列推演：

• X 是 a ...A
• 凡a都是b ...B
• ∴X是b ...C

這是 invalid 的，因為A和B的關係位翻譯

若有量化詞的命題在命題邏輯是全真句⇒邏輯正確 若是部分真句⇒可能量化結構被移除

4.2量化邏輯的構造

• 謂詞：大寫

D x ⇒x代表term，小寫，D代表「……是狗」，所以意思是，x是狗。

量詞：∃x D x ⇒有x，x是狗。

• singular terms 特定對象：比如 $a,b,...,w,a_{1},a_{2},...$
  • proper name: 專有名詞，指人事物的名稱，「臺北」、「全智賢」、「張三」
  • definite description: 專一性的描述，指代個體，「臺中最高的山」、「世界最大的雨林」。不能指多個個體（比如說「臺灣大學的各研究所所長」就不行）
  • 是 constants。
• x, y, z 是變數

最簡單的謂詞，是個體的性質。