形式邏輯筆記/第五章

於 2022年6月12日 (日) 23:30 由 Tankianting討論 | 貢獻 所做的修訂

形式語義 (formal semantics)

其中任何一個命題字母,他本身不意味語意,假設我要把「我不是貓」和「我是貓」套用到 X 這個命題字母,那就會有語意指涉的問題了。

因此我們需要知道什麼使命題為真或假,所以需要將真的概念特徵化 (characterization)。

  • 元語言:比如自然語言
  • 目標語言:比如形式邏輯符號用法

4.1命題邏輯的語義

v(X) = 1 指我們估值 X 為 1(真)或0(偽)。v 是 valuation 函數。

命題如何知道是真的?不只是符號的詮釋而已。假設詮釋是:「今天X咖啡店來了3位客人」,也不一定恆真恆假。要知道其來客量才知道真假。

所以「註解(interpretation)+世界的狀態=真偽」

命題真值賦予:a{P) = 1 若 P 為真(詮釋在這世上為真),0則為假。像是真值表上的一列那樣。

a不是命題邏輯。

真值估值函數 v 定義

  • 若A是命題字母,v(A) = a(A)
  • 若A是~B對於一些命題B,那麼若 v(B) = 0 則 v(A) = 1 ,否則 v(A) = 0
  • 如 A 是 B & C,對於一些命題字母 B, C,則若 v(B) = 1 且 v(c) = 1 則 v(A) = 1,否則v(A) = 0
  • 如 A 是 B OR C,對於一些命題字母 B, C,則若 v(B) = 0 且 v(c) = 0 則 v(A) = 0,否則v(A) = 1
  • 如 A 是 B -> C,對於一些命題字母 B, C,則若 v(B) = 1 且 v(c) = 0 則 v(A) = 0,否則v(A) = 1
  • 如 A 是 B <-> C,對於一些命題字母 B, C,則若 v(B) = v(c) 則 v(A) = 1,否則v(A) = 0