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「形式邏輯筆記/第五章」修訂間的差異
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Tankianting（討論 | 貢獻） |
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==謂詞邏輯的真值== | |||
*我們需要引用「滿足」的概念。 | |||
*a(x)，指 UD 有一個變數指派到 x，若是a(x) 在 extension(F)，則∃ x F x滿足 (satisfied)。 | |||
*若是對於所有變量𝐱，以及指代所有論域對象 (object) 的Ω，a[小明|x]代表指代小明這個對象給x，a[Ω|x]指代所有論域的變數於x。 | |||
*∀x P x 在模式𝐌滿足<->P x 在模式𝐌以a[Ω|x]滿足。 | |||
形式化定義 | |||
*若A是well-formed formula(wff)，形式為<math>P t_1, t_2, ... ,t_n</math>，且<math>\Omega i</math>是<math>t_i</math>挑出來的常數，則滿足函數 s 的公式為： | |||
* s (A, a) = | |||
** if <<math>\Omega_1, ..., \Omega_n</math>>在 模式 M 的 extension(P) 裏面，then 1 | |||
** else 0 | |||
其中若<math>t_i</math>是常數，那麼<math>\Omega_i = referent(t_i)</math>；若<math>t_i</math>為變數，則<math>\Omega_i = a(t_i)</math>。 | |||
若 A = ¬B，B是wff，則 | |||
* S(A, a) = | |||
** if S(B,a) = 0 then 1 | |||
** else 0 | |||
若 A = B&C，B, C是wff，則 | |||
* S(A, a) = | |||
** if S(B,a) = 1 and if S(C,a) = 1 then 1 | |||
** else 0 | |||
其他運算子可以依此類推。 | |||
*真值 | |||
**模式M的命題A若爲真↔一些變數指派滿足A於M。 | |||
**量化邏輯的真值是模型的真值。 | |||
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