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「形式邏輯筆記/第三章」修訂間的差異
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→3.2全真值表 (complete truth table)
Tankianting（討論 | 貢獻） |
Tankianting（討論 | 貢獻） |
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| 行 20： | 行 20： | ||
==3.2全真值表 (complete truth table)== | ==3.2全真值表 (complete truth table)== | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
|- | |- | ||
! A !! B !! A&B !! A∨B !! A→B !! A↔B | ! A !! ¬A | ||
|- | |||
| 1 || 0 | |||
|- | |||
| 0 || 1 | |||
|} | |||
{| class="wikitable" | |||
|- | |||
! A !! B !! A&B!! A∨B !! A→B !! A↔B | |||
|- | |- | ||
| 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 | | 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 | ||
| 行 32： | 行 42： | ||
|- | |- | ||
| 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 | | 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 | ||
|} | |||
===真值表的進一步應用=== | |||
{| class="wikitable" | |||
|- | |||
| i || ii || iii || iv || v || vi || vii | |||
|- | |||
! A !! B | |||
| colspan=5 | '''(A ∨ B) → B''' | |||
|- | |||
| 1 || 1 || 1 || 1 || 1 ||''' 1''' || 1 | |||
|- | |||
| 1 || 0 || 1 || 1 || 0 || '''1''' || 0 | |||
|- | |||
| 0 || 1 || 0 || 1 || 1 || '''1''' || 1 | |||
|- | |||
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || '''1''' || 0 | |||
|} | |||
====推論法==== | |||
# 先列出基本命題 A 和 B 的各種組合 i 和 ii。 | |||
# i 可推 iii，ii 可推 v 和 vii（照抄）。 | |||
# iii 和 v 可推論 iv（交集∨）。 | |||
# iv 和 vii 可推論 vi（充分條件→），然後'''vi 就是我們要的答案了'''。 | |||
===缺點=== | |||
* 要列出所有命題原子的各種真僞組合，如果有 k 的，就要列出 <math>2^k</math> 個，很不經濟。 | |||
==3.3使用真值表== | |||
# tautology（全真句），敘述的真值表各列都是「1」（如上表的 vi，即「(A ∨ B) → B」）。 | |||
# contradiction（矛盾句），敘述的真值表各列都是「0」 | |||
#:contigent（部份為真句），敘述的真值表各列「混合0和1」。 | |||
#:如下表的 A→¬A（iv） | |||
{| class="wikitable" | |||
| i || ii || iii || iv || v | |||
|- | |||
! A !! ¬A | |||
| colspan=3 | A → ¬A | |||
|- | |||
| 1 || 0 || 1 || '''0''' || 0 | |||
|- | |||
| 0 || 1 || 0 || '''1''' || 1 | |||
|} | |} | ||