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「形式邏輯筆記/第四章」修訂間的差異
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Tankianting（討論 | 貢獻） |
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{{Nav|程式語言、邏輯學|形式邏輯筆記}} | |||
Ch4 量化邏輯 (qualified logic) | Ch4 量化邏輯 (qualified logic) | ||
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*x, y, z 是變數 | *x, y, z 是變數 | ||
謂詞和自然語言 | |||
最簡單的謂詞是個體的性質 | |||
*A是貓：one-place (monadic) 一元謂詞。一元謂詞+singular term -> 命題 | |||
*x做y：two-place（dyadic）二元謂詞。 | |||
*還有 polyadic（多元謂詞）、n-adic（n-place n元謂詞） | |||
謂詞使用大寫字母 A~Z 標記，可加下標數字，後加 variables。 | |||
A x：x 生氣 | |||
H x：x 快樂 | |||
T x y：x不矮於y | |||
B x y z：y在x和z之間 | |||
d: Donald | |||
g: Gregor（常數在變數後方） | |||
==4.3 量化詞 quantifier== | |||
全稱量詞 (universal quantifier) | |||
∀x H x，是指每個 x 都 H x，語義同 ∀y H y。 | |||
存在量詞 (existential quantifier) | |||
∃x A x，指至少有一個x，A x。 | |||
∃ = ¬∀¬ （至少有一，可以寫為「非皆不」） | |||
因為 | |||
* ∃x ¬ A x = ¬∀x A x（至少有一個不 A x，可以推得非所有 x A x） | |||
* ¬∃x A x = ∀x ¬A x（「不存在『至少有一個 x 滿足 A x』」，可以推得「所有 x 都不 A x」） | |||
Universe of Discourse（論域） | |||
∀ x的x，「必定有限定範圍」，不可能毫無限制，所以有論域。不可以空白。 | |||
*UD：臺灣的房屋 | |||
*∀x：所有臺灣的房屋 | |||
*∃x：有臺灣的房屋 | |||
*x, y, z：101大樓、臺灣大學的哲學系所在館舍、某南投縣的農會大樓 | |||
UD = {北京} | |||
P x：在中國 | |||
-> ∀x P x，即「北京在中國」 | |||
non-referring terms | |||
constant項只能指某個東西->singular term（單項） | |||
*Chimera （傳說生物）問題 | |||
**UD：真實地球生物 | |||
**P：x 是有脊椎 | |||
**a：Chimera（注意，a 不在論域） | |||
**P a（真假不明，因為和¬P a都是假的，所以矛盾） | |||
==4.4翻譯成量化邏輯== | |||
翻譯：組合謂詞、常量、量詞、變數、連接詞 (connectives) | |||
* 任何 x 皆 A (x) 者，B (x)：∀x (A x →B x) | |||
* 一些 x 若 A (x) 者，B (x)：∃x (A x & B x) | |||
* 不是全部的 x 若是 A (x) 者，B (x)：¬∀x (A x →B x) | |||
* 沒有任何的 A (x) 是 B (x)：¬∃x (A x & B x) | |||
推論： | |||
*L w | |||
* | |||
* | |||
[[category:邏輯學]] | |||