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第三章 真值表

命題邏輯中，估計值和論元的方法。

==3.1真值函數連接詞 (trth-functional connective)==

複合句的真值，僅依賴於組成的原子命題。

比如：D↔E的真值，是從D和E的真值算出後，再算出。

這樣做的 connective 叫 truth-functional

於命題邏輯裏，所有的邏輯操作子都是 truth-functional。

但並不是所有的形式語言都是 truth-functional。

比如模態邏輯(modal logic)，其中的♢p，代表可能是p，但無法推論真假。

==3.2全真值表 (complete truth table)==


{| class="wikitable"
|-
! A !! ¬A 
|-
| 1 || 0 
|-
| 0 || 1 
|}

{| class="wikitable"
|-
! A !! B !! A&B!! A∨B !! A→B !! A↔B
|-
| 1 || 1 || 1 || 1 ||  1 || 1
|-
| 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 0
|-
| 0 || 1 || 0 || 1 ||  1 || 0
|-
| 0 || 0 || 0 || 0 ||  1 || 1
|}

===真值表的進一步應用===

{| class="wikitable"
|-
| i || ii || iii || iv || v || vi || vii
|-
! A !! B
| colspan=5 | '''(A  ∨  B) → B'''
|-
| 1 || 1 || 1 || 1 ||  1 ||''' 1''' || 1
|-
| 1 || 0 || 1 || 1 || 0 || '''1''' || 0
|-
| 0 || 1 || 0 || 1 ||  1 || '''1''' || 1
|-
| 0 || 0 || 0 || 0 ||  0 || '''1''' || 0
|}

====推論法====
# 先列出基本命題 A 和 B 的各種組合 i 和 ii。
# i 可推 iii，ii 可推 v 和 vii（照抄）。
# iii 和 v 可推論 iv（交集∨）。
# iv 和 vii 可推論 vi（充分條件→），然後'''vi 就是我們要的答案了'''。

===缺點===
* 要列出所有命題原子的各種真僞組合，如果有 k 的，就要列出 <math>2^k</math> 個，很不經濟。

==3.3使用真值表==
# tautology（全真句），敘述的真值表各列都是「1」（如上表的 vi，即「(A  ∨  B) → B」）。
# contradiction（矛盾句），敘述的真值表各列都是「0」
#contigent（部份為真句），敘述的真值表各列「混合0和1」。
#:如下表的 A→¬A（iv）

{| class="wikitable"
| i || ii || iii || iv || v
|-
! A !! ¬A
| colspan=3 | A →  ¬A
|-
| 1 || 0 || 1 || '''0'''  || 0 
|-
| 0 || 1 || 0 || '''1''' || 1 
|}

===邏輯等價(logic equivalence)===
兩列的0、1排列順序相同，如底下的 i（A）與 iii（¬¬A）。


{| class="wikitable"
| i || ii || iii 
|-
! A !! ¬A !! ¬¬A
|-
| 1 || 0 || 1
|-
| 0 || 1 || 0
|}

===一致性(cosistency)===

x>3和x≯3不一致。

若真值表一列，各行都爲1，那就具有一致性。

===驗證性(validity)===

考慮這推論
*A
*B
*∴C
因爲前兩行前提，就算為真，不能推論C一定為真。

但是這就可以了：
*¬A→(B∨C)
*¬A
*∴C


{| class="wikitable"
! A !! B 
| colspan=4 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字
|-
| 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例
|-
| 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例
|-
| 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例
|-
| 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例
|-
| 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例 || 範例
|}


{{ForAllX}}

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