「形式邏輯筆記/第二章」修訂間的差異

於 2022年2月4日 (五) 15:50 的修訂

第二章命題邏輯 (sentential logic, SL)

2.1 命題字母

大寫字母（A, B, C...）代表命題

考慮下列三段式演繹推理：

A: 有蘋果

B: 有蘋果，小明就拿到板上

C: （所以）小明拿到班上

但若是把這樣的論述，寫成下方的話：

A

B

∴C

我們會以爲B和A與B和C沒有任何關聯性，但其實這不對，因為B的命題（有蘋果，小明就拿到板上）裏面，包含A（有蘋果）和B（小明拿到班上）。

因此，應該要這樣寫：

A

A→C

∴C

這裏就用到連詞(connective)了。

2.2連詞 (connectives)

連詞一覽
符號	華語	英文
¬	非	not
&	與	and
∨	或	or
→	充分條件	if
↔	充要條件	if and only if

¬否定

¬的真值表
A	¬A
T	F
F	T

&聯集（與、且、也）

「雖然……但是……」也使用該連詞。

這個連詞有對稱性 (symmetrical)，具有交換律，也就是A&B↔B&A

&的真值表
A	B	A&B
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

∨交集（或）

這裏指的是inclusive OR，就是兩者都包含也算在內。如果只能二選一的，就用 exclusive OR(XOR)。

A XOR B = (A∨B) & ¬(A&B)

有對稱性，具有交換律，也就是A∨B↔B∨A

∨的真值表
A	B	A∨B
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

→條件 (conditional)

A→B

其中前件(antecedent)為A，結果(consequent)為B。

若 A 則 B，寫成A→B 唯若 A 則 B，寫成B→A

若 A為真則 B為真，並不是因果關係，而是邏輯關係。

實質條件 (material conditional)：

→的真值表
A	B	A→B
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

注意上表倒數兩行，A 若是 F（假）的情況，則 A→B 恆為真！

這個連詞是非對稱的(asymmetrical )。

↔雙向條件（若且唯若，if and only if）

即「(A→B)&(B→A)」。

↔的真值表
A	B	A↔B
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	T

2.3其他符號化

除非 A 否則 B，可寫為¬A→B或是¬B→A。

也可推論為「A∨B」

2.4 命題邏輯的命題

目標語言之於元語言：
1. 目標語言 (object language)：命題邏輯等。
2. 元語言 (meta language)：邏輯學用的英語等。
表達式 (expression)：
1. 句子字母 A, B, C,... , A₁, A₂, ...
2. 運算子：¬、&、∨、→、↔

ForAll X 形式邏輯筆記

第一章什麼是邏輯 - 第二章命題邏輯 - 第三章真值表 - 第四章量化邏輯 - 第五章形式語義- 第六章證明

@@ 行 1： / 行 1： @@
 {{Nav|程式語言、邏輯學|形式邏輯筆記}}
-第二章命題邏輯 (sentential logic)
+第二章命題邏輯 (sentential logic, SL)
 == 2.1 命題字母 ==
@@ 行 156： / 行 156： @@
 |}
-===2.3其他符號化===
+==2.3其他符號化==
+除非 A 否則 B，可寫為¬A→B或是¬B→A。
+也可推論為「A∨B」
+==2.4 命題邏輯的命題==
+# 目標語言之於元語言：
+## 目標語言 (object language)：命題邏輯等。
+## 元語言 (meta language)：邏輯學用的英語等。
+# 表達式 (expression)：
+##句子字母 A, B, C,... , A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, ...
+##運算子：¬、&、∨、→、↔
 {{ForAllX}}
 [[category:邏輯學]]