「形式邏輯筆記/第三章」修訂間的差異

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# tautology（全真句），敘述的真值表各列都是「1」（如上表的 vi，即「(A  ∨  B) → B」）。
# tautology（全真句），敘述的真值表各列都是「1」（如上表的 vi，即「(A  ∨  B) → B」）。
# contradiction（矛盾句），敘述的真值表各列都是「0」
# contradiction（矛盾句），敘述的真值表各列都是「0」
#:contigent（部份為真句），敘述的真值表各列「混合0和1」。
#contigent（部份為真句），敘述的真值表各列「混合0和1」。
#:如下表的 A→¬A（iv）
#:如下表的 A→¬A（iv）


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| 0 || 1 || 0 || '''1''' || 1  
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===邏輯等價(logic equivalence)===
兩列的0、1排列順序相同，如底下的 i（A）與 iii（¬¬A）。
{| class="wikitable"
| i || ii || iii
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! A !! ¬A | ¬¬A
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| 1 || 0 || 1
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| 0 || 1 || 0
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===一致性(cosistency)===
===驗證性(validity)===
{| class="wikitable"
! A !! B
| colspan=4 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字
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{{ForAllX}}
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[[category:邏輯學]]
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於 2022年2月15日 (二) 06:57 的修訂

第三章 真值表

命題邏輯中，估計值和論元的方法。

3.1真值函數連接詞 (trth-functional connective)

複合句的真值，僅依賴於組成的原子命題。

比如：D↔E的真值，是從D和E的真值算出後，再算出。

這樣做的 connective 叫 truth-functional

於命題邏輯裏，所有的邏輯操作子都是 truth-functional。

但並不是所有的形式語言都是 truth-functional。

比如模態邏輯(modal logic)，其中的♢p，代表可能是p，但無法推論真假。

3.2全真值表 (complete truth table)

A ¬A
1 0
0 1
A B A&B A∨B A→B A↔B
1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 1 1

真值表的進一步應用

i ii iii iv v vi vii
A B (A ∨ B) → B
1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 0

推論法

  1. 先列出基本命題 A 和 B 的各種組合 i 和 ii。
  2. i 可推 iii，ii 可推 v 和 vii（照抄）。
  3. iii 和 v 可推論 iv（交集∨）。
  4. iv 和 vii 可推論 vi（充分條件→），然後vi 就是我們要的答案了。

缺點

  • 要列出所有命題原子的各種真僞組合，如果有 k 的，就要列出 個，很不經濟。

3.3使用真值表

  1. tautology（全真句），敘述的真值表各列都是「1」（如上表的 vi，即「(A ∨ B) → B」）。
  2. contradiction（矛盾句），敘述的真值表各列都是「0」
  3. contigent（部份為真句），敘述的真值表各列「混合0和1」。
    如下表的 A→¬A（iv）
i ii iii iv v
A ¬A A → ¬A
1 0 1 0 0
0 1 0 1 1

邏輯等價(logic equivalence)

兩列的0、1排列順序相同，如底下的 i（A）與 iii（¬¬A）。


i ii iii
A ¬¬A
1 0 1
0 1 0

一致性(cosistency)

驗證性(validity)

A B colspan=4 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字 !! 標題文字
範例 範例 範例 範例 範例 範例 範例 範例 範例 範例 範例
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ForAll X 形式邏輯筆記

第一章 什麼是邏輯 - 第二章 命題邏輯 - 第三章 真值表 - 第四章 量化邏輯 - 第五章 形式語義- 第六章 證明

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