排版論

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排版學其實也可以用數學化約之 (to some degree)，但是要定 spec。

$TotalCostMain(j)={\begin{cases}min_{0\leq k<i}(TotalCost(k)+0*LineCost(k+1,i))~~if~~LineCost(k+1,i)<\infty \\\infty ~~if~~LineCost(k+1,i)=\infty \end{cases}}$

其中$LineCost(k+1,i)$ 是最後一行的成本。

$TotalCost(i)={\begin{cases}LineCost(0,i)^{3}~~~~if~~~LineCost(0,i)<\infty \\min_{j}~TotalCost(j)+LineCost(j,i)^{3}~~~~j=0,1,...,i-1~~if~~~LineCost(0,i)=\infty \end{cases}}$

$LineCost(j,i)={\begin{cases}\infty ~~~if~~LineWidth-\sum _{k=j+1}^{i-1}OrigWidth(item[k])-NewLineWidth(item[i])<0\\\infty ~~if~~NOT~~breakable(item[i])\\(LineWidth-\sum _{k=j+1}^{i-1}OrigWidth(item[k])-NewLineWidth(item[i]))~~elsewhere\end{cases}}$

雜談

• 20231114：

一個排版軟體會面臨一個問題：
假設我在第5頁需要引用下文某個文字的位置p，輸出f(p)的字串，f是任意函數。

那p 一定受到 f(p) 影響，所以 p  = g(f(p))，
但這樣可好了，p = g(f(g(f(...(p))))

如果p 不是不動點那絕對求不出來。

所以排版軟體一定會面臨到編譯的頁碼誤差，因為p有時候難以求得。

以下為草稿

word 的問題

• 分頁
  • 斷頭
  • 斷尾
  • 可選分頁
  • 強制分頁
• Miniframe 的問題

字圖 glyph

我們需要下面的函數，得到單位量度：

1. get_ex(font, size)
2. get_em(font, size)
3. get_total_height(font, size, glyph) #得總高
4. get_height(font, size, glyph) #得頂至基線
5. get_width(font,size, glyph) #得寬
6. get_depth(font, size, glyph) #得深
7. get_ex(font, size) #得ex
8. get_em(font, size) #得em

行（line）

將 glyphs 放置的一行文字區塊。比如說下文。

| 我今天坐公車離開臺中市 | <- 行1
|                        |
| 然後)往臺南旅行。      | <- 行2

行有基線 baseline，且有方向 (textDirection)，分成兩種，四值：

1. 基線在字圖之底：
   1. RTL 如西文。
   2. LTR 如希伯來和阿拉伯文。
2. 基線在字圖之左：
   1. BTT 由下而上，罕用。
   2. TTB 由上而下，如對聯、蒙古文字。

計算行高方式 (automatic-height)

我們可以定義line的depth「行的深度（基線到底/左之距）」和height「行的高度（基線到頂/右）之距」，是 auto 和 fixed，將變數儲存於 automatic-height。

若「automatic-height = auto」，則depth公式如下計算：

• line.depth = max(glyph[i].depth) for i in range(len(line.glyphs))
• line.height = max(glyph[i].height) for i in range(len(line.glyphs))

以及行的高度（基線到上/右）取決於：