「形式邏輯筆記/第五章」修訂間的差異

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形式邏輯筆記/第五章 (檢視原始碼)

於 2022年7月3日 (日) 13:28 的修訂

增加 1,275 位元組 、 2022年7月3日 (日) 13:28
→‎5.4 處理模型
行 106： 行 106：
** 矛盾句：任何模型均爲假，⊨¬C
** 矛盾句：任何模型均爲假，⊨¬C
** 非全真句：不是全真句且不是矛盾句
** 非全真句：不是全真句且不是矛盾句
** argument <math>P_1, P_2, ..., P_n, \therefore C</math> 有效 (valid)↔{<math>P_1, P_2, ..., P_n \models C</math>}。否則 invalid。
** argument <math>P_1, P_2, ..., P_n, \therefore C</math> 有效 (valid)↔<math>\{P_1, P_2, ..., P_n\} \models C</math>。否則 invalid。
** A, B 邏輯等同↔A⊨B且B⊨A。
** A, B 邏輯等同↔A⊨B且B⊨A。
** 集合{A, B, ...} 具邏輯一致性↔至少有一個模型使得所有命題為真。否則為不一致性。
** 集合{A, B, ...} 具邏輯一致性↔至少有一個模型使得所有命題為真。否則為不一致性。
*證明 ∀ x A x x -> B d 是非全真句：
**首先證明它不是全真句，用部分模型(partial model)證明：
*** UD = {臺北}
*** extension(A) = {<臺北, 臺北>} # x y 是同一座城市
*** extension(B) = {} # B 非城市
*** d = 臺北
*** ∀ x A x x -> B d 是假
**再次證明它不是矛盾句：
***extension(A) = {<臺北, 臺北>} # x y 是同一座城市
***extension(B) = {臺北} # B 是城市
***d = 臺北
*** ∀ x A x x -> B d 是真
**∃x S x 和∀ x S x 邏輯不等同的證明：
***UD = {a, b}
***extension(S) = a
***因為∃x S x為真，∀ x S x為假，所以(∃x S x⊨∀ x S x)為假，邏輯故不等同。
*有時候我們如果要證明一個句子是全真句，要用到所有模型，這不可能完全列舉。
{| class="wikitable"
|+ 模式推論表
|-
! 可以證明的敘述 K （¬K不可證） !! 方法
|-
| K非全真句 || 建構一個K為假的模式
|-
| K非矛盾句 || 建構一個K為真的模式
|-
| K是非全真句 || 建構一個K為假的模式，和另一個K為真的模式
|-
| K, L邏輯不等價 || 建構一個K, L 真假值相異的模式
|-
| 命題集合A一致 || 建構一個A中的命題均爲真的模式
|-
| P,∴C不成立 (invalid) || 建構一個模式，P為真，C為假。
|}


[[category:邏輯學]]
[[category:邏輯學]]
取自「https://kianting.info/wiki/w/特殊:手機版差異/1723」

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