2,633
次編輯
「形式邏輯筆記/第六章」修訂間的差異
跳至導覽
跳至搜尋
無編輯摘要
Tankianting（討論 | 貢獻） |
Tankianting（討論 | 貢獻） |
||
| 行 3： | 行 3： | ||
'''第六章 證明''' | '''第六章 證明''' | ||
證明：一堆命題序列，由premises（前件）推論到結論。 | |||
本文使用 Fitcher 的演繹證明格式，證明與排版產生器請參此網站：https://mrieppel.github.io/fitchjs/ | 本文使用 Fitcher 的演繹證明格式，證明與排版產生器請參此網站：https://mrieppel.github.io/fitchjs/ | ||
| 行 251： | 行 251： | ||
</pre> | </pre> | ||
==6.6證明的策略== | ==6.6證明的策略== | ||
包含下列策略 | |||
* 不要忘記反證法 | |||
* 從目標往回推 | |||
* 從前提往前推 | |||
* 善用替換律 | |||
等 | |||
==6.7證明定理觀念== | |||
* <math>A_1, A_2, ...</math>|-B 表示那些<math>A_i</math>可以證明B。 | |||
* A |- B，表示 B 是 A 的 derivation（衍生）。 | |||
* |- T，則T是定理，不需要任何前件。 | |||
* provably equivalent（證明等價）↔ A |- B 且 B |- A | |||
* <math>A_1, A_2, ...</math> 是證明不一致(provably inconsistent)↔從其中推導出矛盾。如 B , {A_1, A_2, ...} |- B 且 {A_1, A_2, ...} |- ~B。 | |||
==6.8證明與模型== | |||
* 證明一個定理比證明全真句還簡單。反之，證明命題不是定理比證明命題不是全真句還困難。 | |||
* A |- B <-> A |= B（一般而言。註：但是自然數不適用） | |||
**argument vaild<->結論從前件 (premise) 推導出來 | |||
**證明等價 <-> 邏輯等價 | |||
**一致性(consistent) <-> 不是證明不一致。 | |||
==6.9 soundness and completeness== | ==6.9 soundness and completeness== | ||
| 行 258： | 行 280： | ||
*若是任何 A |= B 則 A |- B，則具有完備性 completeness，就是任何為真的命題可以證明出來。 | *若是任何 A |= B 則 A |- B，則具有完備性 completeness，就是任何為真的命題可以證明出來。 | ||
*哥德爾證明謂詞邏輯是完備性的（註：自然數的證明就不是了）。 | *哥德爾證明謂詞邏輯是完備性的（註：自然數的證明就不是了）。 | ||
[[category:邏輯學]] | |||