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Translations from the Philosopical Writing of Gottlob Frege 筆記 (檢視原始碼)

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==概念文字 Begriffsschrift 第一章：符號的解釋==
==概念文字 Begriffsschrift 第一章：符號的解釋==
===1===
* [[Translations from the Philosopical Writing of Gottlob Frege 筆記-概念文字 第一章]]
註：這是講形式邏輯的知名作品，首次出版於1879年。LaTeX有[https://ctan.org/pkg/frege frege套件]，打出其標記法。
 
分成兩個部分：
# letters：講不定數字或是不定函數
# symbols：運算符號如+、-、√、0、1、2
===2===
判斷judgement
 
|-- A 判斷（類似十字轉門 turnstile ⊢）
 
-- A 量化表達式，以「在這種狀況下」或「在此命題下」來表示。
 
不是所有concept概念皆能turn into（轉變）為命題，比如說「房子」無法，但是「這裡有房子」是命題。
 
另外我們不能把「x的房子是木造」的「房子」用「在有房子的狀況下」來取代。
 
|- 中，| 表示斷言（命題筆畫），-表示結合後面的任何symbol符號（概念筆畫），變成一體。
 
- X中，X必須是可能的命題的概念。
 
===3===
 
如果判斷1和判斷2所延伸的東西相同，那判斷1等於判斷2。比如「我打他」和「他被我打」一樣。
 
主詞和受詞都是判斷句子涉及的概念。
 
A是事實=>A是內容
 
沒有一般意義的主語謂語問題。
 
|-是所有判斷的共同謂語（X是事實）
 
===4===
*universal/particular judgements ->實際是內容的區別而不是判斷的區別
 
*絕對判斷、假設判斷、交集判斷，只具有語法意義。
 
 
*apodictic：確鑿命題（不言而喻是真的）
*assertoric：斷言命題，斷言是否100%正確。和problematic（斷言發生機率）相異
但這兩者不影響判斷的概念，因絕對與否不影響判斷的內容。
 
「可能」：沒有判斷或不熟可以否定該命題的法則，或否定其命題是錯誤的。
 
===5===
A可為真假，B可為真假時，就有4種可能性。A真B真、A真B假、A假B真、A假B假
 
<pre>
------B
  |--A
</pre>
 
用現代的方法表示就是A->B，即「A真B假」是假的，其餘是真的。
 
指示B為真或A為假。
 
這樣，「現在太陽昇」->「3*7==21」（真）成立
「永動機存在」（假）->「世界是無限的」成立
前後不需要有非正式關係
 
假設太陽對地球與地球對月亮的連線呈現90度，則月亮是弦月。
 
<pre>
------
  |--
</pre>
 
直豎為條件筆畫
 
這種聯繫是普遍的，但我們沒有普遍性的表達
 
<pre>
    複合概念筆畫↓
            --------------- A                         
                    |  <-條件筆畫                                   
                    +----------B 
</pre>
===6===
依現今的標記法，A->B 和A合起來變成B。
 
一個新判斷都是從一個以上的單一判斷推導。
 
<pre>
                        ------------------- A                         
                            |  |                                     
                            |  +----------B                           
                            |                                         
                            |------------ C 
</pre>
和<code>--------------C</code>及<code>--------------B</code>結合，則<code>------A</code>出現。
 
我們可以限制為一種推論模式。如果我們不如此做，沒必要陷入亞里斯多德的推論形式，可以無窮增加新形式。這種對單一形式推理限制，不是表達一個心理學命題。
 
===7 否定===
內容劃中央加一小豎（否定筆畫）表否定。
<pre>
|--------+----A
        |
</pre>
表「非A（為真）」。左方的----是非A的內容筆畫，右方的----是A的內容筆畫。最左邊的|是命題（判斷）筆畫。
 
<pre>
--------+----A
        |
</pre>
表示「非A」，不斷定其真假。
 
<pre>
|           
|-+---------A
| |         
  |----+---B
      |   
</pre>
 
表示「A被否定且『非B』被肯定」是不存在。也就是 A OR B（非互斥）
 
<pre>
|           
|-+----+---A
| |    |
  |     
  |--------B
           
</pre>
 
表示互斥OR （註：但是如果翻譯成現代的標記法，B=false及A=false也會變成true，這樣不合理），就是二選一不可兼得。「¬B-> A」=>「¬B-OR ¬A」=>「¬(B AND A)」
 
<pre>
|           
|-+--+----+---A
| |  |    |
    |     
    |--------B
           
</pre>
表示下式：
 
<pre>
           
    ---+----+---A
    |    |
    |     
    |--------B
           
</pre>
被否定（「A and B同時存在被否定」被否定），也就是上上式是「A and B」。
 
假設
<pre>
/ A
\ B
</pre>
（原文是花括號，但為便利，所以這樣寫）表示A and B，則 B->A可表示為：
<pre>
    /--+-- A
-+--/  |
|  \
    \ B
</pre>
即（NOT (AND (NOT A) B)）
and 和 but 的差別，概念文字不區分。因為but只是表示接下來有轉折。
 
<pre>
 
|                 
|---+-+------------B
|  | |           
    | |           
      |           
      |           
      -----+------ A
          |     
          |     
</pre>
表示 NOT(OR A B)
 
===8內容的相等===
等號和條件、否定不同於涉及名稱，不涉及內容。等號的兩邊指其二內容相等。
 
内容平等与条件和否定的不同之处在于，它只涉及名称，而不涉及内容。假設有一個圓，B是穿過該圓極右點A的割線的另一個和圓的交會點。假設剖線越接近B點的切線，則B會和A重合，但我們在問題答案還沒給定之前，不能假設B就是A。如何說B等於A？有兩條路：
#憑經驗。
#當割線趨近於B點切線時，可得到答案。
如果兩個符號指給定一個答案的不同方法（思路），那不同符號用等號連接則有意義。另一個意義：縮語可以避免冗長。
 
 
<pre>
|-----------------A≡B
</pre>
 
表示A、B概念相等，可以互換。
 
===9 function函數===
就關乎看待觀念內容的方式（而非觀念內容本身），可以把argument和function拆開（比如「A比B重」中，「A」是argument，function是「比B重」，A可以被其他東西替代。「A比B重」和「A比C重」假設把A視為argument，則會是同一argument，不同函數。
 
可被替換的部分叫做argument，不可被替換的部分叫做function。argument也可以出現在正常句子2次，例如：「我出賣了我」的兩個「我」可以是argument，出賣自己是function。
 
函數可以是二元的。
 
一個function可以是不確定的，argument可以是確定的。確定和不確定之區別，使argument論元（引數）和函數的區別變為重要。
 
 
「每個正整數*2是偶數」和「3*2是偶數」的「每個正整數」不是argument，因為概念不確定。對比「3」是argument。
 
===10===
<pre>
|----ɸ(A) </pre>
A有性質ɸ
 
函數形為ɸ(A)，A是argument，ɸ(A,B)為2元函數，表達A和B之間有ɸ的關係，argument 順序不可顛倒。
 


[[category:邏輯學]]
[[category:邏輯學]]
[[category:數學]]
[[category:數學]]
取自「https://kianting.info/wiki/w/特殊:手機版差異/2649」

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