「The Code of Mathematics筆記」修訂間的差異

於 2024年12月26日 (四) 22:25 的修訂

ISBN 3662694824 Stefan Müller-Stach著

這是引介數學與邏輯學關係的書，但是不簡單，我猜數學系的會比較好讀。

主要講一些數學在當今社會的用途、型別論、集合論、還有我看不懂的群論，還有一些邏輯學的東西。

聽一位會數學的朋友說：這本很難，引介一些新的數學的新發現的書。

原文是德文，用機器翻譯成英文，可是還是很貴。

一些隨手寫的筆記（序言筆記？）

證明是演繹系統的運算
有些程式無法停機，有些證明是不能完成。
如何定義真？語義在數學扮演什麼角色？
決定性問題/非決定問題->Yes/No（哥德爾編碼）->停機問題
Tarski、形式物件語言、公理化集合論
Truth等於可證明性嗎？
undecidible，不可證明是恆真的。
集合論、類型論、群論，哪一種適合結構意義的思考？
HoTT
identity type 等號=型別
依值型別=>是一個目標語言(object language)
萊布尼茲 universal scientific language 統一科學語言

Ch1（？）

p.7 柏拉圖主義

（圓只是心中的實圓畫的近似複製）

三個項目：

Idea的世界
現實reality
Mind

後來有唯名論（形上學）

抽象物和共相universal，只有於名字和標籤的性質

唯名論於數學受歡迎。

內容提到奧卡姆剃刀

Frege把數字n的外延，定義爲n個東西的事物的集合x，然衍生出羅素悖論。唯名論和柏拉圖主義，影響基督教的歷史。

另外哥德爾勾勒出在適當模態邏輯的幫助下，可以勾勒出上帝的本體論證明。

p.9

對柏拉圖的idea世界的質疑

唯名論vs柏拉圖的idea世界，哪一個方為正確的？沒有人可以證明。

柏拉圖虛構的第三地idea world的存在不明

現實主義vs反現實主義（意識虛構的現實）

抽象物和思想能在柏拉圖觀點存在於何處？

抽象問題的唯一性(uniqueness)也有問題

Benacerraf 困境：自然數的語義會產出不同的自然數形式（實現）

1+1+1+1+1 = 5 = 2 + 3

之後提到結構定義數學方法，識別相同結構物件，化解Benacerraf困境，但尚未用令人滿意的方法解決柏拉圖式的困境。

「The Code of Mathematics筆記」修訂間的差異

於 2024年12月26日 (四) 22:25 的修訂

一些隨手寫的筆記（序言筆記？）

Ch1（？）

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 聽一位會數學的朋友說：這本很難，引介一些新的數學的新發現的書。
+原文是德文，用機器翻譯成英文，可是還是很貴。
 ==一些隨手寫的筆記（序言筆記？）==
@@ 行 23： / 行 25： @@
 * 依值型別=>是一個目標語言(object language)
 * 萊布尼茲 universal scientific language 統一科學語言
+==Ch1（？）==
+p.7 柏拉圖主義
+（圓只是心中的實圓畫的近似複製）
+三個項目：
+* Idea的世界
+* 現實reality
+*Mind
+後來有唯名論（形上學）
+抽象物和共相universal，只有於名字和標籤的性質
+唯名論於數學受歡迎。
+內容提到奧卡姆剃刀
+Frege把數字n的外延，定義爲n個東西的事物的集合x，然衍生出羅素悖論。唯名論和柏拉圖主義，影響基督教的歷史。
+另外哥德爾勾勒出在適當模態邏輯的幫助下，可以勾勒出上帝的本體論證明。
+p.9
+對柏拉圖的idea世界的質疑
+唯名論vs柏拉圖的idea世界，哪一個方為正確的？沒有人可以證明。
+柏拉圖虛構的第三地idea world的存在不明
+現實主義vs反現實主義（意識虛構的現實）
+抽象物和思想能在柏拉圖觀點存在於何處？
+抽象問題的唯一性(uniqueness)也有問題
+Benacerraf 困境：自然數的語義會產出不同的自然數形式（實現）
++1+1+1+1 = 5 = 2 + 3
+之後提到結構定義數學方法，識別相同結構物件，化解Benacerraf困境，但尚未用令人滿意的方法解決柏拉圖式的困境。
 [[分類:數學]]
 [[分類:邏輯學]]