The Code of Mathematics筆記
於 2024年12月26日 (四) 22:25 由 Tankianting（討論 | 貢獻） 所做的修訂
ISBN 3662694824 Stefan Müller-Stach著
這是引介數學與邏輯學關係的書，但是不簡單，我猜數學系的會比較好讀。
主要講一些數學在當今社會的用途、型別論、集合論、還有我看不懂的群論，還有一些邏輯學的東西。
聽一位會數學的朋友說：這本很難，引介一些新的數學的新發現的書。
原文是德文，用機器翻譯成英文，可是還是很貴。
一些隨手寫的筆記（序言筆記？）
- 證明是演繹系統的運算
- 有些程式無法停機，有些證明是不能完成。
- 如何定義真？語義在數學扮演什麼角色？
- 決定性問題/非決定問題->Yes/No（哥德爾編碼）->停機問題
- Tarski、形式物件語言、公理化集合論
- Truth等於可證明性嗎？
- undecidible，不可證明是恆真的。
- 集合論、類型論、群論，哪一種適合結構意義的思考？
- HoTT
- identity type 等號=型別
- 依值型別=>是一個目標語言(object language)
- 萊布尼茲 universal scientific language 統一科學語言
Ch1（？）
p.7 柏拉圖主義
（圓只是心中的實圓畫的近似複製）
三個項目：
- Idea的世界
- 現實reality
- Mind
後來有唯名論（形上學）
抽象物和共相universal，只有於名字和標籤的性質
唯名論於數學受歡迎。
內容提到奧卡姆剃刀
Frege把數字n的外延，定義爲n個東西的事物的集合x，然衍生出羅素悖論。唯名論和柏拉圖主義，影響基督教的歷史。
另外哥德爾勾勒出在適當模態邏輯的幫助下，可以勾勒出上帝的本體論證明。
p.9
對柏拉圖的idea世界的質疑
唯名論vs柏拉圖的idea世界，哪一個方為正確的？沒有人可以證明。
柏拉圖虛構的第三地idea world的存在不明
現實主義vs反現實主義（意識虛構的現實）
抽象物和思想能在柏拉圖觀點存在於何處？
抽象問題的唯一性(uniqueness)也有問題
Benacerraf 困境：自然數的語義會產出不同的自然數形式（實現）
1+1+1+1+1 = 5 = 2 + 3
之後提到結構定義數學方法，識別相同結構物件，化解Benacerraf困境，但尚未用令人滿意的方法解決柏拉圖式的困境。