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「東大圖書《弗雷格》筆記」修訂間的差異
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→第四章：概念與對象
Tankianting（討論 | 貢獻） |
Tankianting（討論 | 貢獻） |
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| 行 192： | 行 192： | ||
這裡還是用到數學的概念。 | 這裡還是用到數學的概念。 | ||
函數是不完整的。比如 __ * x + 2 | 1. 函數是不完整的。比如 __ * x + 2 | ||
自變元是完整、獨立的。如：x、3、10 | 2. 自變元是完整、獨立的。如：x、3、10 | ||
3. 自變元不等於函數，但是這兩個建立一個完整的個體。 | |||
4. 函數補以自變元，就是自變元的函數值。 | |||
引入專名可以討論「數」以外的一般事物。 | 函數的擴展： | ||
# 等號是等式的斷定句，有等號就可以談論句子。 | |||
# 引入專名可以討論「數」以外的一般事物。 | |||
假設有這個函數 λx. x^2 == 1（註：在此借用lambda函數，下同），則函數代入x=2、x=3，函數的值是假；代入-1、1是真。所以： | |||
5.有等號的函數，其值是真值（就是現在所說的boolean值，true或false） | |||
除數以外，真值也可以當做自變元。 | |||
現有函數「------x」，若是用真當自變元，該函數的值是true，如果是非true（比如false或是一個數），則回傳false。 | |||
------2+2 = 4是真，------1+3=6是假，-------5是假 | |||
∀xF(x)表達： | |||
#對於所有的x（無論什麼當做自變元x），F(x)恆真，比如∀x(x = x) | |||
#假。∀x(x^2 =1)有可能是真，有可能是假，註：但因為「對於所有」∀這個量詞，所以整體出來的值是假，因此可以否定： | |||
## ¬∀x(x^2 =1) | |||
¬∀x¬f(x) = ∃x f(x) | |||
我們想若是∀xF(x)，不把數或是專名，而把函數當成自變元的話，變成：∀x___(x) | |||
6. 也就是：函數不僅可用個體的數做自變元，而且也可用「含有數或個體的函數」做自變元。 | |||
因此可以推衍到二階邏輯（層次不同）。 | |||
另一面，7. 函數本身也可以有很多個自變元（多變數函數）（註：但不是函數層次不同） | |||
為什麼要擴展函數？這種擴展有沒有道理？ | |||
弗雷格是想用函數說明概念的性質，比如λx.x^2=1可以表示「__是1的平方根」，後者是一個概念，不是句子。但是這樣說明函數和概念具有相似性。 | |||
藉由引入專名，可以討論一般的句子。 | |||
對於這種擴展有無道理，弗雷格主張：「算數是進一步發展的邏輯。」「算數的符號語言必然擴展為一種邏輯的符號語言」，這裡有邏輯主義的特色。 | |||
弗雷格說：「一個概念是一個總是回傳boolean值的函數」（用現在的語言來說） | |||
概念有「___是人」、「___會說話」這樣的特性，所以概念是不滿足的。 | |||
自然語言概念的回傳值，是不是也是回傳真或假呢？舉例：「X征服高盧」，X=凱薩時為真；X=龐培時為假，所以概念具有回傳真或假的情況。 | |||
傳統觀念認為，概念是客觀事物在人腦抽象概括的反映。因此就有「雪是白的」，要瞭解概念就需要從詞語的內涵和外延瞭解。但和boolean值沒關係。 | |||
弗雷格認為，概念起謂語作用（……是行星）。概念詞（行星）的意謂是「概念」。類名（行星、哺乳類等）的意謂是概念，謂語也是概念。概念的「謂述性」需要補充，類似函數的不完全性。 | |||
主詞有謂述性嗎？弗雷格認為謂述性的主詞（比如類詞）的句子要這樣處理「哺乳動物（類詞）都有紅血（謂語）」轉換為「∀x.哺乳動物(x)->有紅血(x)」。 | |||
專名有兩種： | |||
* 專有名詞：張三（不能進一步分析） | |||
* 專有名詞+概念詞：張三的老師->可以轉為「老師(張三)」這個輸入專有名詞的輸出函數值。 | |||
謂詞弗雷格有時用謂詞，有時用概念詞稱之。 | |||
謂語=「句子-主語的專名」比如：「柏拉圖的弟子是古希臘人」->「____是古希臘人」 | |||
弗雷格認為「哲學家」類語和「是哲學家」謂語，形式不同，但是意謂相同，他們的意謂是概念，而且是同一個。 | |||
弗雷格認為兩個是有不同： | |||
*「晨星是金星」，這裡的是指相等= | |||
*「晨星是行星」，這裡的是指連詞，只有語法作用，沒有具體意義。 | |||
對象和概念不同的。 | |||
概念是謂詞的意謂，對象是這種東西：可能是主詞的意謂（比如說「蘇格拉底」這詞所指的人），但絕不是謂詞的全部意謂。 | |||
概念和對象的關係： | |||
# 用一個專名補充一個謂詞得到一句子，句子有意義（完整的）和意謂，值為真假值。 | |||
# 概念和boolean值相聯繫，形成概念和對象的一個顯著區別。「美國的首都」是一個專名，「x是美國首都」是概念，回傳真假值。 | |||
# 因為概念和boolean聯繫，概念真假由所代入的對象決定。 | |||
## 一個對象處於一個概念下（x∈概念y、x是y），指涉「概念y是x的性質」、「x在概念y下」 | |||
弗雷格認為存在是二階概念，「上帝存在」表達的是「上帝(___)」，這句是不滿足的，並沒有把上帝當一個個體，所以主張其證明不存在。 | |||
多元函數揭示關係（如離散數學），但是弗雷格沒有討論關係。 | |||
一個對象處於一個概念；概念也可以處於另一個概念下。 | |||
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[[category:數學]] | [[category:數學]] | ||